Question

设X服从标准正态分布N（0,1），Y=2X，则Y遵从（）分布？

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Answer 1

如果 $X$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，那么 $Y=2X$ 服从变换后的正态分布 $N(0,4)$。具体地说，对于任意的实数 $y$，有：
$$\begin{aligned}P(Y\le y)&=P(2X\le y)\&=P\left(X\le\frac{y}{2}\right)\&=\Phi\left(\frac{y}{2}\right)\end{aligned}$$
其中 $\Phi(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
因此，$Y$ 遵从变换后的正态分布 $N(0,4)$。