Question

如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50 匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，

如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50 匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm．线圈每分钟转动1500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时．（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；（2）若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流i的瞬时值表达式；（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？

Answer 1

（1）线圈转动的角速度ω＝2πf＝2π×

1500

60

＝50πrad/s，
则感应电动势的最大值E_m=nBSω=50×0.5×0.25×0.2×50π=196V，
从图示位置开始计时，e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）根据欧姆定律得，im＝

Em

R+r

＝

196

13+0.02×50

＝14A，
则i=14cos（50πt）A
（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为e′=196sin（50πt） V，i′=14sin（50πt） A．
答：（1）交流感应电动势e的瞬时值表达式为e=196cos（50πt）V．
（2）交流感应电流i的瞬时值表达式为i=14cos（50πt）A
（3）感应电动势和电流的瞬时值分别为e′=196sin（50πt） V，i′=14sin（50πt） A．