Question

已知(3x?1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．（1）求n的值；（2）求展开式

已知(3x?1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）．

Answer 1

（1）由于二项式展开式的通项为Tr+1＝

C

r n

(

3	x

)n?r(?

1

x

)r＝

C

r n

(?1)rx

2n?5r

6

，
第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
∴

C 1 n

C 2 n

＝

1

7

，
即

n

n(n?1) 2

=

1

7

，
即 

2

n?1

＝

1

7

，
化简可得 n-1=14，解得n=15．
（2）由（1）得二项式展开式的通项为 Tr+1＝

C

r 15

(?1)rx

30?5r

6

，
令

30?5r

6

＝0，则r=6，
∴常数项为第7项，
即T6+1＝

C

6 15

(?1)6＝

C

6 15

．