Question

4道集合题

1：设集合A={x | xˆ2+4x=0}，集合B={x | xˆ2+2（a+1）x+aˆ2－1=0}。
①：若A∩B=B，求a的取值范围；
②：若A∪B=B，求a的值。
2：已知A={x|-2≤x≤a}≠空集，B={y|y=2x+3，x∈A}，M={z|z=xˆ2，x∈A}，
且M是B的子集，求实数a的取值范围。
3：已知集合A={x|axˆ2－2x+1=0，x∈R}，若A中至多只有一个元素，
求实数a的取值 范围。
4：设全集U=R，A={x|3m－1＜x＜2m}，B={x|－1＜x＜3}，若集合A是CuB的真子集，
求实数m的取值范围。

Answer 1

1。A={0,-4}
（1），A∩B=B ，则：B属于A，
所以，
B为空集 b^2-4*a*c<0 得：a<-1
X=0 b^2-4*a*c=0 得：a=1 或 a=-1
X=-4 b^2-4*a*c=0 得：a=1 或 a=7
x1=0,x2=-4 则：b^2-4*a*c>0
a>-1
所以： a<-1 或 a=1 或 a=7

（2），A∪B=B ，则：A属于B，
B为二次方程 则：至多二解
即：B={0,-4}
由 伟达定理 得：X1+X2=-b/a=-4 （1）
x1*x2=c/a=0 （2）
解得：a=1 [由（1）得]

a1=1 a2=-1 [由（2）得】
所以：a值为：1

【麦夔西厢记 留】