Question

初二几何全等题、急~

如图,已知在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点O，AB，BC，AC不相等
若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F
若∠A=60°，求证OE=OF

Answer 1

解析：

FO=EO,

证明：

过O作OM⊥BA于M,
过O作ON⊥BC于N,
过C作CM'⊥BA于M',
过B作BN'⊥AC于N',

不妨设∠ABC>∠ACB,

由∠A=60°及BE、CF是角平分线，易得

∠EON
=∠EBN'
=(1/2)∠ABC-(90°-∠A)
=(1/2)∠ABC-30°，

∠FOM
=∠FCM'
=(90°-∠A)-(1/2)∠ACB
=30°-(1/2)∠ACB,

AO也是∠A的平分线，↔OM=ON,

∵∠EON-∠FOM
=(1/2)∠ABC-30°-[30°-(1/2)∠ACB]
=(1/2)(∠ABC+∠ACB)-60°
=(1/2)*(180°-60°)-60°
=0,

∴∠FOM=∠EON,

∴OF
=OM/cos∠FOM
=ON/cos∠EON
=OE

即FO=EO

证毕！

Answer 2

证明：∠BOC=180-（∠ABC+∠ACB)/2 ∠ABC+∠ACB=180-60=120
所以∠BOC=120° ∠COE=∠BOF=60°
作OM平分∠BOC交BC于M 则△COM≡△COME（ASA） △BOM≡△BOF(ASA)
∴OE=OF=OM