Question

一道数学集合的题目

设集合A={1，2，3。。。，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和

Answer 1

A={1，2，3，…，10}
A的所有非空子集中，
含1的单元素集合有{1}，只有1个；
含1的两个元素的集合有{1，2}，{1，3}，…，{1，10}，共有9个；
同理，含1的三个元素的集合有36个；
含1的四个元素的集合有84个；
含1的五个元素的集合有126个；
含1的六个元素的集合有126个；
含1的七个元素的集合有84个；
含1的八个元素的集合有36个；
含1的九个元素的集合有9个；
含1的十个元素的集合有1个；
∴在A的所有非空子集中，1出现1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512次，
同理，其他数字2，3，…，10也都出现512次，
∴A的所有非空子集中的元素之和=（1+2+…+10）×512=55×512=28160.

不知你是否学过排列组合，如学过就简单了：
（注：C(m，n)表示组合数，上标n，下标m）

A的含1的单元素子集有C(9，0)个；
A的含1的两个元素的子集有C(9，1)个；
A的含1的三个元素的子集有C(9，2)个；
…，
A的含1的九个元素的子集有C(9，8)个；
A的含1的十个元素的子集有C(9，9)个；
∴在A的所有非空子集中，
1出现C(9，0)+ C(9，1)+…+ C(9，9)=2的9次方=512次

Answer 2

集合A的所有非空子集元素个数为2＾10－1个
因为1＋2＋．．．＋10＝55
有512个1＋2＋．．．＋10＝55个
所以集合A的所有非空子集元素和的和为512*55＝28160

Answer 3

解：
（1+2+3+4+……+10）*2^9

Answer 4

解;根据题意得：
A∩(CrB)={-2}，故-2是A的一个解
代入方程有：q-2p=-4
①
设A的另外一个根为a，则：
-2a=q，故a=-q/2
②
∵A中的两根之和为a-2=-p/2，即a=2-p/2
③
∴由②③得：p-q=4
④
有①④得：p=0
q=-4
与已知条件p，q≠0矛盾
题目是否有错误？

望采纳，不懂欢迎追问！！！