Question

观察下列等式：3^2-1=8*1,5^2-3^2=16=8*2，7^2-5^2=24=8*3，9^2*-7^2=32=8*4,……

（1)如果用2n+1，2n-1（n为正整数）表示相邻的两个奇数，请你用一个式子表示上述规律；
（2）请用这个规律计算2013^2-2011^2的值

Answer 1

1.
3^2-1^2=8=8*1,
5^2-3^2=16=8*2，
7^2-5^2=24=8*3，
9^2*-7^2=32=8*4,

……
(2n+1)^2*-(2n-1)^2=8*n=8n,

2. 所以2013^2-2011^2=(2*1006+1)^2-(2*1006-1)^2
=8*1006
=8048

Answer 2

（1）
(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n

（2）
n=（2013-1）÷2=1006
原式=8×1006=8048

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Answer 3

(1)
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8×n
(2) 2013^2-2011^2
=8×1006