Question

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．求证：BE=BG+

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．求证：BE=BG+FC．

Answer 1

证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，（1分） 则得GHCF是平行四边形． ∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分） ∵∠AGE+∠GAE=90°， ∠AEB+∠GAE=90°， ∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分） ∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△CBH．（4分） ∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）