Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（　　） A． 12 7 B． 7 12 C． 7 2 D． 2 3

Answer 1

连接OE，OD， ∵圆O切AC于E，圆O切AB于D， ∴∠OEA=∠ODA=90°， ∵∠A=90°， ∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°， ∵OE=OD， ∴四边形ADOE是正方形， ∴AD=AE=OD=OE， 设OE=AD=AD=OD=R， ∵∠A=90°，∠OEC=90°， ∴OE ∥ AB， ∴△CEO ∽ △CAB， 同理△BDO ∽ △BAC， ∴△CEO ∽ △ODB， ∴ OE BD = CE OD ， 即 R 4-R = 3-R R ， 解得：R= 12 7 ， 故选A．