Question

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=______度，S △BCD

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=______度，S △BCD =______cm 2 ．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线， ∴CD= 1 2 AB， ∵AB=10cm， ∴CD=5cm， ∵CE是高， ∴△CED是直角三角形， ∵DE=2.5cm， ∴sin∠ECD= DE CD = 1 2 ， ∴∠ECD=30°， ∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°； 在Rt△CED中：CE= C D 2 -E D 2 = 5 2 -2． 5 2 = 5 3 2 （cm）， ∴S △BCD = 1 2 DB?CE= 1 2 ×5× 5 3 2 = 25 3 4 （ cm 2 ）． 故答案为：120； 25 3 4 ．