Question

已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若在区间[0,2]上恒有 ，求 的取值范围.

已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若在区间[0,2]上恒有 ，求 的取值范围.

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Answer 1

（1） 和 是单调递增区间， 是单调递减区间.（2） .

试题分析：（1）本题较为简单，属于常规题型，遵循“求导数，解不等式，定单调区间”等步骤. （2）由于在区间[0,2]上恒有 ，所以，只需确定 的最小值，是此最小值不小于 ，建立 的不等式，确定得到 的范围. 对 的取值情况进行分类讨论，确定函数的最小值，是解题的关键. 试题解析：（1） （ 或 ，   4分 在 和 上都单调递增，在 上单调递减；  6分 （2） 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点，  8分 ①当 时，函数 在 上的最小值为 ，即 ，又     11分 ②当 时，函数 在 上的最小值为 ，又 ， ，    14分 综上， .    15分.