Question

（2005?玉林）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、

（2005?玉林）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（　　）A．43B．23C．6D．25

Answer 1

解：∵PC是∠APB的角平分线，
∴弧AC=弧BC；
∴AC=BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD=

1

2

OC=2．
连接OE，根据勾股定理，得：DE=2

3

，EF=2ED=4

3

．
故选A．