Question

如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝13．设平面EFG

如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝13．设平面EFG∩AD=H，（1）若AD=λAH． 求λ的值；（2）试判断四边形EFGH的形状；并给出证明．

Answer 1

解：（1）∵

CF

CB

＝

CG

CD

＝

1

3

，
∴FG∥BD，且FG=

1

3

BD，
∵FG不包含于平面ABD，BD?平面ABD，
∴由直线与平面平行的性质定理，知：FG∥EH，
由平行公理知：EH∥BD，
∵E是AB的中点，∴H是AD的中点，
∴AD=2AH，∴λ=2．
（2）四边形EFGH为梯形，理由如下：
由（1）知FG∥BD，EH∥BD，
∴EH∥FG，
又∵FG=

1

3

BD，EH=

1

2

BD，
∴EH=

3

2

FG，
∴四边形EFGH为梯形．