求曲线y=3-|x3-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体体积
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解：曲线y=3-|x3-1|为分段函数：
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作出曲线如上图所示，与x轴的交点为：（?
| 3 | 2 |
| 3 | 4 |
所求旋转体体积由平面S1绕y=3旋转所得．
为求此体积可将S1，S2，S3组成的矩形面绕y=3所得的旋转体体积减去由S2，S3绕y=3所得旋转体体积．
其中，S1：曲线y=3-|x3-1|与x轴围成的封闭图形；
S2，曲线y=x3+2，与y=3及x=
| 3 | 2 |
S3，曲线y=4-x3与x=
| 3 | 4 |
S1，S2，S3组成的矩形面绕y=3所得的旋转体体积为：
V1=π?32?(
| 3 | 4 |
| 3 | 2) |
| 3 | 4 |
| 3 | 2 |
由S2，S3绕y=3所得旋转体体积为：
V2=
| ∫ |
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