如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0），连接AB．（1）现将△
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0），连接AB．（1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到...
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0），连接AB．（1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到点C处），请画出△COD，并求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F、P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解：（1）∵△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD∴OC=OA，OD=OB
∵A（0，3），B（5，0）
∴C（-3，0），D（0，5）
设过B、C、D的抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），
把D（0，5）代入
5=a（0+3）（0-5）
得a=-
| 1 |
| 3 |
∴y=-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）由题意可知E点的坐标为（7，0）
平移前抛物线为y=-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴向右平移2个单位后的抛物线为y=-
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
解方程组
|
解得
|
∴F（2，5）
取点E关于对称轴直线x=3的对称点E′，则E′（-1，0）
设直线E′F的解析式为y=kx+b，则有
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