Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC=9，则∠ABC=___

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC=9，则∠ABC=______°，△ABC的周长为______．

Answer 1

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-36°）=72°；
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周长为20，BC=9，
∴AC=20-9=11，
∴△ABC的周长=11×2+9=31．
故答案为：72；31．