Question

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长．（2）连接AD和BD，判断

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长．（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．并求BD的长．（3）求CD的长．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2?AC2

=8；

（2）△ABD为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴BD=

2

2

AB=5

2

；

（3）作CH⊥AB于H，CD与AB交于P，如图，
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴OD=

1

2

AB=5，OD⊥AB，
∵

1

2

CH?AB=

1

2

AC?BC，
∴CH=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△ACH中，AH=

AC2?CH2

=

18

5

，
∴OH=5-

18

5

=

7

5

，
∵CH∥OD，
∴△CHP∽△DOP，
∴

PH

OP

=

CH

DO

=

24 5

5

=