Question

（2011?盐城模拟）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠B

（2011?盐城模拟）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

Answer 1

解：设椭圆的右焦点为F′，
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴

AB

?

BF′

=0，
∴（a，b）?（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，
∴e-1+e²=0，
解得  e=

5 ?1

2

，
故答案为：

5 ?1

2

．