Question

如图所示，长度为l的细线上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），小球在Q点时，细

如图所示，长度为l的细线上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），小球在Q点时，细线与竖直方向的夹角为α．（1）小球在水平拉力作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，求拉力所做的功；（2）在水平拉力F的作用下，小球保持静止于Q点．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；（3）小球从Q点无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及细线对小球的拉力的大小．不计空气阻力．

Answer 1

解：（1）根据功能关系，拉力做的功转化为物体的重力势能，得：
W=mgl（1-cosα）
（2）受力图如图所示，根据平衡条件小球受到的拉力大小为：F=mgtanα
（3）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有：mgl(1?cosα)＝

1

2

mv2
则通过最低点时，小球的速度大小为：v＝

2gl(1?cosα)

根据牛顿第二定律有：T′?mg＝

mv2

l

解得轻绳对小球的拉力为：T′＝mg+

mv2

l

=mg（3-2cosα），方向竖直向上
答：（1）拉力做的功是mgl（1-cosα）；
（2）小球的受力如图所示，受到的拉力为mgtanα；
（3）通过最低点时，小球的速度大为v＝

2gl(1?cosα)

，轻绳对小球的拉力为mg（3-2cosα），方向竖直向上．