Question

求下列函数的解析式（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x-1）=x2-x+1，

求下列函数的解析式（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x-1）=x2-x+1，求f（x）．

Answer 1

（1）设f（x）=kx+b（k≠0）则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
∴k²x+kb+b=4x+3
则

k2＝4 kb+b＝3

解得

k＝2 b＝1

或

k＝?2 b＝?3

∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3
（2）方法一：f（x-1）=x²-x+1=（x-1）²+（x-1）+1
∴f（x）=x²+x+1）
方法二：设t=x-1则x=t+1
则f（t）=（t+1）²-（t+1）+1=t²+t+1
∴f（x）=x²+x+1