Question

你能利用下面的图发现（a-b）*（a-b）=a*a-2ab+b*b这一公式吗？

Answer 1

这个可以呀。
第一种方法：右下角那个大一点的正方形（我们可以标记为①）的边长为（a-b）,面积为（a-b）*(a-b);
用图解的方法，我们可以知道求解①的面积时会用到以下因素：
1、在①上面白色无填充及边长为b的小正方形（此部分我部标记为②）的面积为a*b；
2、在①左侧白色无填充及边长为b的小正方形（此部分我部标记为③）的面积为a*b；
3、而最大的正方形（此部分我部标记为④）的边长为a，面积为a*a；
4、左上角的小正方形是在计算②、③时重叠部分（此部分我部标记为⑤）的边长为b，面积为b*b；
列等式①＝④-②-③+⑤即可得题述工程（a-b）*（a-b）=a*a-2ab+b*b
第二种方法：当然如果把图从右下角开始逆时针编号，依次为①、②、③、④外围最大的⑤；
我们从图示可以知道①的面积为：（a-b）*（a-b）
②的面积为：（a-b）*b
③ 的面积为：b*b
④ 的面积为：（a-b）*b
⑤的面积为：a*a
由此列得等式：①＝⑤-②-③-④即（a-b）*（a-b）=a*a-（a-b）*b-b*b-(a-b)*b=a*a-a*b+b*b-b*b-a*b+b*b整理后便可得题述公式。