Question

如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴正方向，磁场方向垂直于xoy平面（纸面）．一带正电

如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴正方向，磁场方向垂直于xoy平面（纸面）．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度v0平行于x轴正方向入射．这时若只有磁场，粒子做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．若只加电场，粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）．不计重力．求：（1）试通过计算求出EB的值，并确定磁场的方向；（2）只加磁场时，粒子从P点运动到x=R0平面所需的时间；（3）只加电场时，粒子到达x=R0平面时的速度大小、方向以及粒子到x轴的距离．

Answer 1

（1）粒子做直线运动时，电场力等于洛伦兹力，则有：qE=qBv₀
解得

E

B

=v₀；
粒子所受的电场力向上，则洛伦兹力向下，根据左手定则判断得知：磁场方向垂直纸面向外．
（2）只加磁场时，粒子的轨迹半径为R₀．设粒子从P点运动到x=R₀平面时轨迹对应的圆心角为θ．
则由几何知识得：θ=

π

2

故所用时间为 t=

1

4

T=

1

4

?

2πm

qB

=

πm

2qB

（3）只加电场时，
粒子到达x=R₀平面时所用时间为 t=

R0

v0

竖直分速度为 v_y=at=

qE

m

?

R0

v0

粒子到达x=R₀平面时的速度大小为 v=

v 2 0 +(at)2

=

v 2 0 +( qER0 mv0 )2

速度与水平方向的夹角 tanα=

at

v0

=

qER0

m v 2 0

由h=

1

2

at′2和x=v₀t′得：x=v₀

2h a

=v₀

2hm qE

答：
（1）

E

B

的值为v₀，磁场的方向垂直纸面向外；
（2）只加磁场时，粒子从P点运动到x=R₀平面所需的时间为

πm

2qB

；
（3）只加电场时，粒子到达x=R₀平面时的速度大小为

v 2 0 +( qER0 mv0 )2

，方向与水平方向夹角的正切为

qER0

m v 2 0

．粒子到x轴的距离为v₀

2hm qE

．