Question

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示： A种原料

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示： A种原料（单位：吨） B种原料（单位：吨） 利润（单位：万元） 甲种产品 1 2 3 乙种产品 2 1 4公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨．求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为

x+2y≤12 2x+y≤12 x＞0 y＞0

，…（4分）
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：

…（9分）
化目标函数为斜截式方程：y＝?

3

4

x+

1

4

z
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组

x+2y＝12 2x+y＝12

，
解得

x＝4 y＝4

，所以M（4，4），…（12分）
将

x＝4 y＝4

代入目标函数得Z_Max=3×4+4×4=28（万元）．
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）