Question

设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得

设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（3）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

（1）函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）=

3

sin（x+

π

6

）
所以：T=2π．
（2）由（1）得：当x+

π

6

=2kπ?

π

2

（k∈Z），
即x=2kπ?

2π

3

（k∈Z）时，f(x)min＝?

3

（3）函数f（x）=

3

sin（x+

π

6

）可由y=sinx的图象先向左平移

π

6

个单位，再把纵标扩大为原来的

3

倍，就可得到函数f（x）的图象．