Question

设a，b，c是三角形ABC的三条边，关于x的方程1/2*X^2+根号B*X+C-1/2*A=0有两个相等的实数根方程3cx+2b=2a

的根为0
1、试判断三角形ABC的形状
2、若a、b为方程x^2+mx-3m=0的两个根，求m的值

Answer 1

解：1、1/2*X^2+根号B*X+C-1/2*A=0有两个实根，所以判别式等于0
所以：△=b+a-2c=0……①
3cx+2b=2a的根x=2(a-b)/3为0
所以a=b……②
解①②得：a=b=c
所以△ABC是等边三角形。
2、因为a、b为方程x^2+mx-3m=0的两个根
所以该方程的两根为相等实根，
所以判别式△=m^2-4*(-3m)=m^2+12m
解得m=0或m=-12
又因为a、b为三角形的边，所以变长必大于0
即a+b=-m>0推出m<0
所以m=-12

Answer 2

m-2)x^2-3x+4=0 (-1/3<m<3/2,且m为整数，m=0、1)
m=0,2x^2+3x-4=0,
b^2-4ac=41
x1=(-3+√41)/4,x2=(-3-√41)/4
m=1,x^2+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
x1=-4,x2=1