Question

求解这些微积分的应用题怎么做 完全不会啊 麻烦学霸把步骤写下来拍给我好嘛

Answer 1

^ 符号表示次方。比如x^2表示x²，V^γ表示V的γ次方

4

如图，风筝水平速度为v=1m/s

所以水平位移为vt=t

根据关系得到t^2+40^2=x^2

所以x=√(t^2+40^2)

那么放线的速度v=x'(t)=t/√(t^2+40^2)

当x=50，t=30s，此时v(30)=x'(30)=30/√(30^2+40^2)=0.6m/s

5

如图，AC=3t，

根据ΔABC∽ΔADE

那么AC/AE=BC/h

即3t/20=2/h

所以h=40/3t

所以，投影速度v=h'(t)=-40/(3t^2)

当人离大楼8m的时候，t=(20-8)/3=4s

速度为v(4)=h'(4)=-40/(3*4^2)= -5/6  m/s

6

f'(x)=g(x^2)+2x^2g'(x^2)

f''(x)=2xg'(x^2)+4xg'(x^2)+4x^3g''(x^2)=6xg'(x^2)+4x^3g''(x^2)

7

PV^γ=C

方程两边求全微分得到

V^γdP+PγV^(γ-1)dV=0

用ΔP和ΔV来代替dP和dV得到

ΔP/ΔV=-Pγ/V