Question

急！在线等，高一数学

设集合A=(x/x*2-5x+4=0),B=(x/x*2-ax+(a-1)=0),C=(x/x*2-mx+4=0),已知AUB=A
A∩C=C
且C不等于0
请求出a m的值
不知道怎么做 希望帮我解答得详细一点 谢谢

Answer 1

答案是a=5, m=5

求解过程

对A，x^2-5x+4=0,可得x=4或1，即A={1,4}
AUB=A知，x=1或4是方程x^2-ax+(a-1)=0的解，得
1-a+a-1=0,16-4a+a-1=0,得a=5

A∩C=C,知方程x^2-mx+4=0要么无解（和C不是空集矛盾），要么有解为以下中的一种：1；4；1和4。
（1）解为1时：1-m+4=0,知m=5
（2）解为4时：16-4m+4=0，知m=5
（3）由（1）、（2）知，1和4都是方程的解，m=5

所以a=5, m=5