Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3,AF=5，那么正方形ABCD的面积等于？

图

Answer 1

设AB=a则显然有△EFC相似于△AEB
所以CE/AB=EF/AE=3/4所以CE=3a/4
那么BE=a/4
又因为AB^2+BE^2=AE^2
所以a^2+(a/4)^2=4^2即a^2=16^2/17=正方形ABCD的面积

Answer 2

解：设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴ABCE=AEEF，即xx-a=43
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=4
1717
∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2=25617．