求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
1、 先解 dy/dx+y/x=0的解，
xdy+ydx=0,
积分后得 xy=c, 就是y=c/x
2、令y=g(x)/x, （1）
y'=[g'(x)*x-g(x)]/x² （2）
3、将(1)(2)两式代入原方程，
[g'(x)*x-g(x)]/x²=x²-g(x)/x²
可解得 g'(x)=x³
积分可得 g(x)=(x^4)/4+C (C为任意常数)
4、将 g(x)的值代入 (1)式
y=[(x^4)/4+C]/x
求出通解为 y=(x³/4)+C/x
1、 先解 dy/dx+y/x=0的解，
xdy+ydx=0,
积分后得 xy=c, 就是y=c/x
2、令y=g(x)/x, （1）
y'=[g'(x)*x-g(x)]/x² （2）
3、将(1)(2)两式代入原方程，
[g'(x)*x-g(x)]/x²=x²-g(x)/x²
可解得 g'(x)=x³
积分可得 g(x)=(x^4)/4+C (C为任意常数)
4、将 g(x)的值代入 (1)式
y=[(x^4)/4+C]/x
求出通解为 y=(x³/4)+C/x
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