Question

等腰三角形的内切圆半径如何求？

Answer 1

解：令等腰三角形的腰长为a，底边长为b，内切圆半径为r。

那么等腰三角形底边对应的高h=√(a^2-b^2/4)。

根据等腰三角形面积不同表达形式可列等式为，

bh/2=(ar+ar+br)/2

可解得r=bh/(2a+b)，

即r=b*√(a^2-b^2/4)/(2a+b)

=b*√(4a^2-b^2)/(4a+2b)

所以只要已知等腰三角形的三条边长即可求得内切圆的半径。

扩展资料：

1、等腰三角形性质

（1）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

（2）等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。    

（3）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

（4）等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。

2、内切圆性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。    

参考资料来源：百度百科-等腰三角形