Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC，BA垂直于AD，BC=DC,BE垂直CD于点E。

（1）求证：三角形ABD全等于三角形EBD

（2）过点E作EF//DA，交BD于点F，连接AF。求证：四边形AFED是菱形。
说明: 1.可用初中阶段一切方法做。
2.若转载，请注明出处。（当然鼓励原创）
3.10分钟后我回来采纳。
图在这里，我上晚了

Answer 1

(1)∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD
∴∠ADB=∠CBD
∵AB⊥AD,BE⊥CD,∴∠BAD=∠BED=90°
∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD(AAS)
(2)∵BC∥EF,∴△DBC∽△DFE
∴DC/DE=BC/EF
∵DC=BC,∴DE=EF
由(1)得DE=AD,∴AD=EF
∵AD∥EF,∴四边形ADEF是菱形

Answer 2

作DG⊥BC于G
易知三角形ABD≌GBD
BC=CD <C公共角 2直角 三角形EBD≌GBD ∴三角形ABD≌EBD
AD=DE <ABD=<EBD BA=BE
BF为公共边
三角形ABF≌EBF
AF=EF
EF//BC DE/EF=DC/BC=1 DE=EF
所以AD＝DE＝EF＝AF
所以是菱形