Question

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D
（1）若∠BAC=30°，则AD=BD，试说明理由
（2）请找出线段CD与AD的等量关系
要写出步骤

Answer 1

1.证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BD平分∠ABC

∴∠ABC=60°，∠ABD=∠BAC=30°

∴AD=BD

2.CD=1/2 AD
∵BD=AD
∴BD=AD
∴∠ABD=30°
∴∠CBD=30°
∴CD=1/2 BD=1/2AD(直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半)

Answer 2

（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．

（2）解法一：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°-45°=135°．

解法二：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，
∴∠DBC+∠PAD=45°．
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°．