Question

高中数学题第二十题求解

Answer 1

(1)g(x)=(x^2-3)e^x,
g'(x)=(x^2+2x-3)e^x=0,x=1或-3，
-3<x<1时g'(x)<0，g(x)是减函数，其他，g(x)是增函数。
∴g(x)的极大值=g(-3)=6/e^3,g(x)的极小值=g(1)=-2e.
（2）y=x^3-12x,
y'=3x^2-12,
曲线y=x^3-12x在点(m,m^3-12m)处的切线方程是y-(m^3-12m)=(3m^2-12)(x-m),
其中过点A(2，t)的有3条，
∴t=(3m^2-12)(2-m)+m^3-12m
=-2m^3+6m^2-24,记为h(m),有3个原像，①
h'(m)=-6m^2+12m=-6m(m-2),
0<m<2时h'(m)>0,h(m)是增函数，其他，h(m)是减函数，
∴h(m)的极小值=h(0)=-24,h(m)的极大值=h(2)=-16,
∴①<==>-24<t<-16,为所求。

追问

有三个原像是什么意思呀？

为什么t要在这个极大值和极小值之间呢