Question

定义：a是不为1的有理数，我们把 1 1-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1 1-2 =-1

定义：a是不为1的有理数，我们把 1 1-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1 1-2 =-1 ，-1的差倒数是 1 1-(-1) = 1 2 ．已知 a 1 =- 1 3 ，（1）a 2 是a 1 的差倒数，则a 2 =______；（2）a 3 是a 2 的差倒数，则a 3 =______；（3）a 4 是a 3 的差倒数，则a 4 =______，…，依此类推，则a 2009 =______．

Answer 1

根据差倒数定义： （1）由已知得：a 2 = 1 1-(- 1 3 ) = 3 4 ， 故答案为： 3 4 ；      （ （2）所以a 3 = 1 1- 3 4 =4， 故答案为：4， （3）所以a 4 = 1 1-4 = - 1 3 ；   由以上可知每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a 2009 和a 2 的值相等． 所以a 2009 =a 2 = 3 4 ， 故答案为：- 1 3 ， 3 4 ．

Answer 2

定义：a是一个不为1的有理数我们把1/1-a称为a的差倒数.如;2的差倒数是1/1-2=-1.-1的差倒数是1/1-(-1)=1/2已知A=-1/3.①B是A的差倒数,则B=_3/4____②C是B的差倒数,则C=___4__③D是C的差倒数,则D=____-1/3__