Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足 OB-3 +|OA-1|=0．（1

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足 OB-3 +|OA-1|=0．（1）求点A、B的坐标；（2）若OC= 3 ，求点O到直线CB的距离；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到B的方向运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．

Answer 1

（1）∵ OB-3 +|OA-1|=0， ∴OA-1=0、OB-3=0， ∴OA=1、OB=3， ∴点A的坐标为（1，0）、B的坐标（0，3）； （2）在RT△BOC中，BC= ( 3 ) 2 + 3 2 =2 3 ， 设点O到直线CB的距离为x，则 1 2 × 2 3 x= 1 2 ×3× 3 ， 解得x=1.5． 故点O到直线CB的距离为1.5； （3）设点A到直线CB的距离为y，则 1 2 × 2 3 y= 1 2 ×3×（ 3 +1）， 解得y= 3+ 3 2 ． 则S= 1 2 ×3×（ 3 +1）- 1 2 × 3+ 3 2 t=- 3+ 3 4 t+ 3 3 +3 2 ． 故S与t的函数关系式为：S=- 3+ 3 4 t+ 3 3 +3 2 ．