Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，B= π 6 ， cosA= 3 5 ，b=2 ．（1）求s

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，B= π 6 ， cosA= 3 5 ，b=2 ．（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且 B= π 6 ，cosA= 3 5 ， ∴ C= 5π 6 -A，sinA= 4 5 ，（3分） ∴ sinC=sin( 5π 6 -A)= 1 2 cosA+ 3 2 sinA= 3+4 3 10 ．（6分） （2）由（1）知 sinA= 4 5 ，， 又∵ B= π 6 ，b=2 ， ∴在△ABC中，由正弦定理得： a= bsinA sinB = 16 5 ． 又 sinC= 3+4 3 10 ，b=2， ∴△ABC的面积 S= 1 2 absinC= 1 2 × 16 5 ×2× 3+4 3 10 = 48+64 3 50 ．（12分）