Question

解下列不等式（1）2|2x-1|＞1．（2）4|1-3x|-1＜0（3）|3-2x|≤x+4．（4）|x+1|≥2-x．（5）|x 2 -2x-4|

解下列不等式（1）2|2x-1|＞1．（2）4|1-3x|-1＜0（3）|3-2x|≤x+4．（4）|x+1|≥2-x．（5）|x 2 -2x-4|＜1（6）|x 2 -1|＞x+2．（7）|x|+|x-2|≥4（8）|x-1|+|x+3|≥6．（9）|x|+|x+1|＜2（10）||x|-|x-4||＞2．

Answer 1

（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞ 1 2 ，或 2x-1＜- 1 2 ，解得 x＞ 3 4 ，或x＜ 1 4 ，故不等式的解集为 {x|x＞ 3 4 ，或x＜ 1 4 }． （2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜ 1 4 ，∴- 1 4 ＜3x-1＜ 1 4 ，∴ 1 4 ＜x＜ 5 12 ，故不等式的解集为 {x| 1 4 x＜ 5 12  }． （3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得- 1 3 ≤x≤7，故不等式的解集为 {x|- 1 3 ≤x≤7 }． （4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥ 1 2 ，故不等式的解集为 {x| 1 2 ≤x }． （5）由|x 2 -2x-4|＜1可得-1≤x 2 -2x-4≤1，即 x 2 -2x-4≥-1 x 2 -2x-4≤1 ，即 x≥3 ，或x≤-1 1- 6 ≤x≤1+ 6 ，解得 1- 6 ≤x≤-1，或3≤x≤1+ 6 ． 故不等式的解集为 {x|1- 6 ≤x≤-1，或3≤x≤1+ 6 }． （6）由|x 2 -1|＞x+2可得 x 2 -1＞x+2，或 x 2 -1＜-x-2，解得 x＜ 1- 13 2 ，或 x＞ 1+ 13 2 ，故不等式的解集为 {x|x＜ 1- 13 2 ，或 x＞ 1+ 13 2  }． （7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6， 3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3  }． （8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6， 2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2 }． （9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而- 3 2 对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2， 而 1 2 对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|- 3 2 ≤x≤ 1 2 }． （10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2， 3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．