Question

如图，双曲线 y= 5 x 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+ b（k＞0）与x轴

如图，双曲线 y= 5 x 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+ b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

Answer 1

（1）∵点C（1，5）在直线y=-kx+b（k＞0）上， ∴5=-k?1+b ∴b=k+5 ∴y=-kx+k+5 ∵点A（a，0）在直线y=-kx+k+5上 ∴0=-ka+k+5 ∴ a= 5 k +1 ； （2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y）代入 y= 5 x 得： ∴ y= 5 9 ∴点D（9， 5 9 ） 代入y=-kx+k+5 可解得： k= 5 9 ， y=- 5 9 x+ 50 9 可得：点A（10，0），点B（0， 50 9 ） ∴S △COD =S △AOB -S △AOD -S △BOC = 1 2 ×10× 50 9 - 1 2 ×10× 5 9 - 1 2 × 50 9 ×1 = 1 2 × 50 9 (10-1-1) = 200 9 ．