Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。 （1） 求证：△AB

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。 （1） 求证：△ABE∽△DFE；（2） 若sin∠DFE= ，求tan∠EBC的值。

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Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90°， ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE， ∴∠BFE=∠C=90°， ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°， 又∠AFB+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠DFE， ∴⊿ABE∽⊿DFE； （2）在Rt⊿DEF中，sin∠DFE ， ∴设DE=a，EF=3a，DF= ， ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE， ∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF， 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE ∴ ， ∴tan∠EBF= ，tan∠EBC=tan∠EBF= 。