Question

（2013?朝阳区一模）如图所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 0.3A”字样，且灯丝电阻不随温度

（2013?朝阳区一模）如图所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 0.3A”字样，且灯丝电阻不随温度变化，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的滑片P在使用前位于最右端．当开关S1、S2都闭合，调节滑片P的位置至a点时，小灯泡的功率为PL，电压表的示数为Ua，滑动变阻器的功率为P2；当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，小灯泡正常发光，电压表的示数为Ub，滑动变阻器的功率为P2′．（图中未标明a、b点的位置）已知：P2：P2′=25：18，PL比小灯泡的额定功率小0.55W．求：电流表、电压表两次的示数和电源电压．

Answer 1

当开关S₁、S₂都闭合，调节滑片P的位置至a点时，等效电路图如图1所示，简称为a状态；
当开关S₁闭合，S₂断开时，调节滑片P的位置至b点时，如图2所示，简称为b状态．

∵灯泡的标识为“6V  0.3A”，I=

U

R

∴灯泡灯丝电阻R_L=

UL

IL

=

6V

0.3A

=20Ω，
由b状态时灯泡L正常发光可知，I_b等于灯泡的额定电流，即电流表示数为I_b=0.3A，
灯的额定功率：P_Le=U_L?I_L=6V×0.3A=1.8W，
由已知可以得到：P_L=P_Le-0.55W=1.8W-0.55W=1.25W，
灯丝电阻不变，根据电功率公式P=I²R可得：
I_a²=

I 2 b PL

PLe

=

(0.3A)2×1.25W

1.8W

=（0.25A）²
所以A状态电流表示数为：I_a=0.25A；
由电功率公式，P=I²R，P₂=I_a²?R_a，P₂′=I_b²?R_b
由题意可得：

P2

P ′ 2

=

(0.25A)2×Ra

(0.3A)2×Rb

=25：18
解之：R_a=2R_b
根据电源电压不变及欧姆定律可得：
I_a?（Ra+R_L）=I_b?（R_b+R₁+R_L），
（0.25A）×（2R_b+20Ω）=（0.3A）×（R_b+10Ω+20Ω）
解得：R_b=20Ω，Ra=40Ω，
电源电压U=I_a?（R_a+R_L）=0.25A×（40Ω+20Ω）=15V；                 
根据串联电路电压关系得到：
a状态电压表示数：Ua=U-Ia?R_L=15V-0.25A×20Ω=10V；           
b状态电压表示数：U_b=U-I_b?R_L=15V-0.3A×20Ω=9V．
答：电流表、电压表两次的示数分别为：0.25A和0.3A，10V和9V；电源电压为15V．