Question

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是 2 3 ．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B， 则 P( . A )= C 14 ? C 22 C 36 = 4 20 = 1 5 ， P( . B )=(1- 2 3 ) 3 + C 23 2 3 (1- 2 3 ) 2 = 1 27 + 2 9 = 7 27 ， 则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是 1-P( . A ? . B )=1-P( . A )?P( . B )=1- 1 5 × 7 27 = 128 135 ． （Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题． 所以ξ=1，2，3 P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20 P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20 P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20 由题知X的可能取值是1，2． P(X=1)= C 14 C 22 C 36 = 1 5 ，P(X=2)= C 24 C 12 + C 34 C 36 = 4 5 ， 则X的分布列为 X 1 2 P 1 5 4 5 ∴ EX=1× 1 5 +2× 4 5 = 9 5 ．