（2006?蚌埠二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，
（2006?蚌埠二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，-m）（m＜0）．（1）证明HC1⊥...
（2006?蚌埠二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，-m）（m＜0）．（1）证明HC1⊥平面EDB；（2）求BC1与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
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证明：（1）设正方体的棱长为a，则
＝{
， 0 ， a }，
＝{ a ， a ， 0 }
∵
?
＝0 ，
?
＝0
∴
⊥
，
⊥
| DE |
| a |
| 2 |
| DB |
∵
| HC1 |
| DE |
| HC1 |
| DB |
∴
| HC1 |
| DE |
| HC1 |
