（本小题满分15分）已知函数 （1）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围;（2）当 时，求 在
（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;（2）当时，求在上的最大值和最小值;（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有...
（本小题满分15分）已知函数 （1）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围;（2）当 时，求 在 上的最大值和最小值;（3）当 时，求证：对大于1的任意正整数 ，都有
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| (1)  (2)  在区间 上的最大值 (3)l略 |
| （1）∵  ∴  ……………1分∵ 函数 在 上为增函数∴  对 恒成立，…………3分∴  对 恒成立，即 对 恒成立∴ ………………5分（2）当  时，  ，∴ 当  时， ，故 在 上单调递减；当  时， ，故 在 上单调递增， ……………………7分∴ 在区间 上有唯一 极小值点，故 …8分又  ∵  ∴  ∴ 在区间 上的最大值 综上可知，函  数 在 上的最大值是 ，最小值是0. ……………10分（3）当 时， ， ，故 在 上为增函数。
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