(2014?宁波一模)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好

(2014?宁波一模)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,A... (2014?宁波一模)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan∠AGE=2;③S△DOG=S四边形EFOG;④四边形ABFG为等腰梯形;⑤BE=2OG,则其中正确的结论个数为(  )A.2B.3C.4D.5 展开
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冷眼粉帐号227
2014-08-19 · 超过65用户采纳过TA的回答
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∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°,
由折叠的性质可得:∠ADE=∠FDE=
1
2
∠ADB=22.5°,
则∠AEG=90°-∠ADE=67.5°,∠AGE=∠ADE+∠DAC=22.5°+45°=67.5°,
∵∠AGE=∠AEG=67.5°,
∴AE=AG,即①正确;
设EF=x,则AE=x,BE=
2
EF=
2
x,AB=AE+BE=(
2
+1)x,
tan∠AGE=tan∠AEG=
AD
AE
=
AB
AE
=
2
+1.即②错误;
∵AB=(
2
+1)x,
∴AO=(1+
2
2
)x,OG=AO-AG=AO-AE=
2
2
x,
易得△DOG∽△DFE,
S△DOG
S△DFE
=(
OG
EF
2=
1
2

∴可得S△DOG=S四边形EFOG,即③正确;
∵∠AGE=∠FGE(折叠的性质),∠AGE=∠AEG(①已证),
∴∠FGE=∠AEG,
∴GF∥AB,
又∵BF=EF(等腰直角三角形的性质)=AE=AG,
∴四边形ABFG为等腰梯形,即④正确;
由上面的解答可得:AE=
2
x,OG=
2
2
x,
故可得BE=2OG,即⑤正确.
综上可得:①③④⑤正确,共4个.
故选C.
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