如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求该抛物线所...
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）当x=0时，y=-0+3，则y=3
∴B（0，3）
当y=0时，0=-x+3，则x=3
∴A（3，0）
设对称轴与x轴相交于点H，
∴H（2，0）
∴AH=1
根据抛物线的对称性可知CH=1
∴OC=1
∴C（1，0）
解得
抛物线的解析式为：y=x2-4x+3
y=（x-2）2-1
∴M（2，-1）
（2）①∵点M与点M′关于x轴对称
∴M′（2，1）
∴MM′=2
当x=2时，y=-2+3=1，
∴M′在直线AB上
②存在，
当以MM′为四边形的对角线时，
∵HM=HM′=1，CH=AH=1
∴四边形CMAM′是平行四边形，此时P、Q分别于A、C重合
∴P（3，0）
当以MM′为边时
要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形是平行四边形
∴PQ∥MM′，PQ=MM′
∵P、Q是直线AB和（1）抛物线上的动点
∴P、Q的坐标分别为（m，-m+3）（m，m2-4m+3）
∴PQ=MM′=2
∴|m2-4m+3-（-m+3）|=2
∴m2-3m=±2
由m2-3m=2得m=
∴P（
，
∴B（0，3）
当y=0时，0=-x+3，则x=3
∴A（3，0）
设对称轴与x轴相交于点H，
∴H（2，0）
∴AH=1
根据抛物线的对称性可知CH=1
∴OC=1
∴C（1，0）
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抛物线的解析式为：y=x2-4x+3
y=（x-2）2-1
∴M（2，-1）
（2）①∵点M与点M′关于x轴对称
∴M′（2，1）
∴MM′=2
当x=2时，y=-2+3=1，
∴M′在直线AB上
②存在，
当以MM′为四边形的对角线时，
∵HM=HM′=1，CH=AH=1
∴四边形CMAM′是平行四边形，此时P、Q分别于A、C重合
∴P（3，0）
当以MM′为边时
要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形是平行四边形
∴PQ∥MM′，PQ=MM′
∵P、Q是直线AB和（1）抛物线上的动点
∴P、Q的坐标分别为（m，-m+3）（m，m2-4m+3）
∴PQ=MM′=2
∴|m2-4m+3-（-m+3）|=2
∴m2-3m=±2
由m2-3m=2得m=
3±
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∴P（
3+
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3?
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