Question

在四面体A-BCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=34，AD=BC=41，求四面体的外接球半径

在四面体A-BCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=34，AD=BC=41，求四面体的外接球半径．

Answer 1

由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以5，

34

，

41

为三边的三角形作为底面，
且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=25，x²+z²=34，y²+z²=41，
则有（2R）²=x²+y²+z²=50（R为球的半径），
所以球的表面积为S=4πR²=50π．

Answer 2

作长方体aebf-gchd．使得gh=ab=cd=ef=4，fh=ac=bd=eg=根号13，eh=ad=bc=fg=根号21。
这个长方体与四面体有共同的外接球，球的直径即为长方体的对角线长．不难求得此对角线长为:根号下(（13+21+16）/2)=5.所以半径是2.5