Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]．求f（x）的

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]．求f（x）的最大值和最小值，并指明何时取到最值．

Answer 1

（1）化简可得f（x）=2sinx（sinx+cosx）
=2sin²x+2sixcosx=1-cos2x+sin2x
=

2

sin（2x-

π

4

）+1
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z） 
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

4

∈[?

π

4

，

3π

4

]，
∴当2x-

π

4

=?

π

4

，即x=0时，函数取最小值0，
当2x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

8

时，函数取最大值

2

+1，