Question

如图所示，一束平行光线垂直射入一半径为R=0.1m、折射率n=2的半球形玻璃砖，玻璃砖静置于水平地面上，上

如图所示，一束平行光线垂直射入一半径为R=0.1m、折射率n=2的半球形玻璃砖，玻璃砖静置于水平地面上，上表面水平，求地面上光斑的面积．

Answer 1

半圆柱体的横截面如图所示，OO₁为半圆的半径．
设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有：
n=

1

sinθ

，
θ为全反射临界角．
得：θ=45°
由几何关系得：O₁C=OO₁=R

.

CD

＝

. BC

c . os45°

＝

2

.

BC

.

BC

＝OC?OB＝(

2

?1)R
所以：r＝O1D＝O1C?

.

CD

＝(

2

?1)R
地面上光斑的面积：S=πr2＝π(

2

?1)2R2＝π(3?2

2

)R2
代入数据的：S=5.38×10^-2m²
答：地面上光斑的面积是5.38×10^-2m²．