Question

若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当 z1z2为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当z1z2在实轴的下方，求a的取值范围

若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当 z1z2为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当z1z2在实轴的下方，求a的取值范围．

Answer 1

z1

z2

＝

a+2i

3?4i

＝

3a?8

25

+

4a+6

25

i（4分）
（1）

z1

z2

为虚数时，

3a?8 25 ＝0 4a+6 25 ≠0

解得a＝

8

3

（8分）
（2）

z1

z2

在实轴的下方时，

4a+6

25

＜0解得a＜?

3

2

所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）