Question

如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连接CD．（1）证明：△ABE

如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连接CD．（1）证明：△ABE≌△ACD；（2）CD与BE是否垂直？说明理由．

Answer 1

（1）∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD．（4分）

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴CD与BE垂直．（8分）